3.2Nevezetes sorozatok

Tétel 3.6 [ Bernoulli-egyenlőtlenség ]

Ha $x \geq -1$ , akkor: $(1 + x)^n \geq 1 + n \cdot x$ , $\forall n \in \mathbb N$ , az egyenlőség akkor és csakis akkor teljesül, ha $n = 0$ , $n = 1$ , vagy $x = 0$ .

$a^n \rightarrow \begin{cases} \;0, & \text{ha } |a| < 1, \\ \;1, & \text{ha } a = 1, \\ \;\infty, & \text{ha } a > 1, \\ \;\text{divergens}, & \text{ha } a \leq -1. \end{cases}$

$\sqrt[n]{a} \rightarrow 1$

$a^n \cdot n^k \rightarrow 0$ $|a|<1$ $k \in \mathbb N$

$\sqrt[n]{n} \rightarrow 1$

$\dfrac{a^n}{n!} \rightarrow 0$

$\left(1 + \dfrac{1}{n}\right)^n \rightarrow e$

Matematika G1

3.2Nevezetes sorozatok

Tétel 3.6 [ Bernoulli-egyenlőtlenség ]

Tartalomjegyzék